计算科学 - 凸求解器中“积分到某些值”类型约束的数值实现？ - 吾爱随笔录

我将线性函数最大化，以集成到一个约束。更明确地说，我的问题是

\begin{aligned} max_{x \in R^{n}} c \cdot x \\ subject to \int_{a}^{b} \prod_{i = 1}^{n} e^{x_{i} \cdot y^{i}} d y <= d \end{aligned}

$\begin{align} &\max_{x \in \mathbb{R}^n}\quad c \cdot x\\ &\text{subject to} \int_{a}^{b} \prod_{i=1}^{n} e^{x_i \cdot y^i} dy <=d \end{align}$ 其中

a, b, d \in R

$a, b, d \in \mathbb{R}$ ，

c \in R^{n}

$c \in \mathbb{R}^n$ 和

n \in N

$n \in \mathbb{N}$ 是常数。

我已将其插入凸求解器SCS，将积分约束放松为粗略的黎曼和类型估计。因为这个表达式中指数约束的总和非常大，所以需要很长时间才能求解。这是我第一次使用这样的约束进行数值工作，我想提高这个解决方案的速度和/或准确性。是否有任何更有效或更易于计算的方法来实现像上述那样的集成约束？

我想我希望有一些“铭文中的收敛”类型的结果来近似这个约束。这是现实的希望吗？