使用制造的解决方案，您可以选择所需的解决方案的形式，通过控制方程来调整它们，并生成右侧函数，您可以实施这些函数以将解决方案驱动到您制造的解决方案。选择一些解决方案来满足您想要的其他属性。Spencer 的评论表明，边界条件是您可能希望也包含在您的制造解决方案中的一组属性。周期性是另一个。此外，您需要选择足够平滑的解决方案，以便有足够的导数来巧妙地通过您的运营商。您可能想对解决方案施加许多其他条件，因此选择的原因可能永远无法从外部猜测。本文没有给出作者选择这种特殊形式的理由。

超越函数经常被使用，因为它们可以同时激发算子的多种模式。它们的总和或乘积是一种将这些函数组合成有效探索多维空间的简单方法。

增强比尔·巴特已经说过的话：

1/您不想使用多项式，因为许多方法（例如有限元方法）至少对于低阶多项式是精确的。

2/你想选择解析的解决方案，或者至少$C^\infty$以便可以很好地近似解。

这两个要求自然会导致三角函数。

对于系数：3/您要选择$a_{\rho x}$大到足以让你获得超过一半的振荡进入你的域宽度。

4/ 但你想选择$a_{\rho x}$足够小，以便您有机会使用网格解决解决方案。例如，即使在最粗的网格上，您可能希望（余）正弦的每个周期至少有 2 个网格大小，然后在细化网格时每个周期使用越来越多的元素。

最后两点导致对（余）正弦频率的非常明显的选择。

至于前面的因素：它们通常无关紧要。至少对于线性问题，它们只是直接扩展（如果您选择两倍大的解决方案，错误也将是两倍大）。但是，对于非线性问题，您将需要选择这些因素，以便非线性存在并且很重要，但不会压倒您的算法。