我需要为函数求解一组 5 个 PDE$u(x,t)$.

我查了Matlab 函数 pdepe。它看起来很适合我的情况，直到我读到这行：

$f(x,t,u,\partial u/\partial x)$是一个通量项，并且$s(x,t,u,\partial u/\partial x)$是源项。通量项必须取决于$\partial u/\partial x$.

在我的 4/5 方程的问题中$f(x,t,u,\partial u/\partial x)$不依赖于$\partial u/\partial x$，并且在我的方程的 1/5 中$f(x,t,u,\partial u/\partial x)=0$. 在我的方程式中，没有二阶导数$u$关于$x$.

• 这是否意味着我不能使用 pdepe 来解决我的问题？

奇怪的是，在函数的链接中pdepe，我之前提到的那一行：

...通量项必须取决于$\partial u/\partial x$.

没有出现在那里。另外，我希望自从有了$f(x,t,u,\partial u/\partial x)$不依赖于$\partial u/\partial x$只是一个特例，它不会以任何方式阻止我获得解决方案。

• 所以总而言之，我想知道我是否可以使用pdepe即使$f(x,t,u,\partial u/\partial x)$不依赖于$\partial u/\partial x$?
• 如果没有，如果我尝试解决它会发生什么？以及我可以使用什么其他方法来解决我的 PDE 集？

我的方程式如下所示：

让我们使用matlab的形式：

c(x,t,u,∂u/∂x)∂u/∂t=(x^−m)*∂/∂x((x^m)*f(x,t,u,∂u/∂x))+s(x,t,u,∂u/∂x).

（u是一个有 5 个分量的向量，因为我有 5 个方程）

我有m=0我所有的方程式。

eq. 1: c=1, f=0, s=A(u)

eq. 2: c=1, f=-u(2).*B(u(4)), s=C(u) 

eq. 3: c=1, f=-u(3).*B(u(5)), s=C(u) 

eq. 4: c=1./B(u(4)), f=-u(4), s=D(u) 

eq. 5: c=1./B(u(5)), f=-u(5), s=E(u)

其中A, B, , 是C, D,E的一些函数u=[u(1);u(2);u(3);u(4);u(5)]但不是x, t,du/dx

重要的是要注意，对于一阶 ODE，始终可以选择 f=0，以便所有项都可以进入 s（在这种情况下，显然 f 不依赖于 du/dx）。在这里，我只是选择了一种方便的方式来表示我的方程。