计算科学 - 在 MATLAB 中通过另一种方式选择晶粒尺寸或有效求解非线性方程 - 吾爱随笔录

我有一个方程，基本上说，其中输出是所需的，取决于三个常数，输出取决于。

J = A_{1} * (\exp (- V * A_{2}) - 1) + A_{3}

$J = A_1 * ( \exp( -V * A_2 ) -1 ) + A_3$

J

$J$

V

$V$

我的问题是我需要有效地解决的以下方程， $\eta$

J = B * (\exp (C * η) - \exp (- D * η)) + A_{3}

$J = B * ( \exp( C * \eta) - \exp(-D * \eta) ) + A_3$ 我有。是第一个公式的输出。与公式一中的参数相同。我的解决方案是 Newton-Raphson，但是当我的步长是线性设置时，这些计算所花费的时间非常慢。我的解决方案的一般程序是它使用已知变量绘制公式 1，从而产生感兴趣的点对 (V,J)。对于每个 J，求解公式 2以创建一系列新的 (V+ J) 兴趣点，以供进一步分析。我已经概述了该过程的示例脚本。

J, B, C, D, A_{3}

$J, B, C, D, A_3$

J

$J$

A_{3}

$A_3$

η

$\eta$

η

$\eta$

谁能想到一种以更有效的方式设置grain或stp_size的方法，或者提出一种更快的计算方法？我想要的输出也如下所示，它的一般形式对于以后的分析非常重要。

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函数计算

上限=1.8531；下限=-1.8531；

stp_size=0.001；

V=[下限:stp_size:上限];

对于 j = 1 : 1 : 长度 (V) J(1,j) = 5.5801*10^(-31) * ( exp(- 1 * V(j) / (1 * 8.6174*10^(-5) * 300))-1)*100 - 7.5265; %这是公式 (1) 如果 J(1,j) > 0 J(1,j) = 0; 结束结束

对于 j = 1：长度（V）J_BV(j) = (10^(-5) * ( exp( ( 1.7 * 1 * 9.6485*10^4 *V(j) )/(8.3145*300) ) - exp ( -(0.1 * 1* 9.6485*10^4 * V(j)/ (8.3145*300) ) ) )); 结尾

GIA = V + 1.2290；

输出=OP（GIA，-J）；

对于 i = 1：长度（输出）如果 isnan（输出（i）） GIA（i）= NaN；J(i) = NaN；
end end
plot(GIA+OUTPUT, -J, 'p', 'displayname', 'desired output') 等一下；绘图（GIA，-J，'r'，'displayname'，'input'）图例（'toggle'）xlim（[-0.7 0.3]）结束

函数 OUTPUT=OP(V, J)

输出 = 零（1，长度（V））；

对于 j = 2：长度（V）B = 10^（-5）；C = 1.7 * 1 * 9.6485*10^4/(8.3145*300)；D = 0.1 * 1 * 9.6485*10^4/(8.3145*300)；x_0 = 实数(-(8.3145*300 / (C * 1 * 9.6485*10^4)) * log( - J(1,j)/B )); %first guess clear x f_=@(x)B*( exp(C*(x) ) - exp(-D*(x)) ) - J(1,j); %这是公式（2）
if isinf(x_0)
    x_0=0;
end

options=optimset('TolX', 1*10^(-1));


if isinf( f_(x_0) )
    OUTPUT(1,j) = NaN;
else
    [ OUTPUT(1,j), fval, exitvalue ] = fzero( f_, x_0, options);
    if exitvalue == -3
        OUTPUT(1,j) = NaN;
    end

end
 end
结尾