我想实现不完整的 Cholesky 分解来进行前置条件，我从不完整的 Cholesky 分解中引用的算法，

function a = ichol(a)
    n = size(a,1);

    for k=1:n
        a(k,k) = sqrt(a(k,k));
        for i=(k+1):n
            if (a(i,k)!=0)
                a(i,k) = a(i,k)/a(k,k);            
            endif
        endfor
        for j=(k+1):n
            for i=j:n
                if (a(i,j)!=0)
                    a(i,j) = a(i,j)-a(i,k)*a(j,k);  
                endif
            endfor
        endfor
    endfor

    for i=1:n
        for j=i+1:n
            a(i,j) = 0;
        endfor
    endfor            
endfunction

但这似乎不对。

问题是算法不能保证它a[k,k]是一个正整数。当a[k,k]不是正整数时，算法会产生错误。

我想询问正确版本的 Cholesky 分解和一些相关参考资料。