计算科学 - 具有零用户提供的粗麻布的 Matlab fmincon - 吾爱随笔录

我必须解决问题

min_{x} 1^{T} x + \frac{λ}{2} ‖ Ω μ - x ‖_{2}^{2} + \frac{β}{2} ‖ x - \bar{γ} ‖_{2}^{2} w.r.t. P x - c = 0, x \geq 0

$\min_x 1^Tx+\frac{\lambda}{2}\|\Omega\mu-x\|_2^2+\frac{\beta}{2}\|x-\bar{\gamma}\|_2^2\quad\text{w.r.t.}\quad Px-c=0,\ \ x\geq0$

为了做到这一点，我目前正在使用 Matlab fmincon：

FMinValue = @(x) sum(x)            + lambda * sum((Omega*mu - x).^2) / 2 + beta * sum((x - gamma_bar).^2) / 2;
GradFMin  = @(x) ones(length(x),1) + lambda * (Omega*mu - x)             + beta * (x - gamma_bar);
Fmin = @(x) FMin(x, FMinValue, GradFMin); % merges FMinValue and GradFMin so that fmincon can handle it
HessianFPlusLagrangianPart = @(x, lagrange_multiplier) spdiags((beta-lambda)*ones(length(x),1),0,length(x),length(x));

options = optimoptions('fmincon', 'Algorithm', 'interior-point' , 'GradObj', 'on', 'Hessian', 'user-supplied', 'HessFcn', HessianFPlusLagrangianPart);
x = fmincon(Fmin, ones(length(gamma_bar), 1), [], [], P_bar, c_bar, zeros(length(gamma_bar), 1), [], [], options);

这里 $\lambda$ 和 $\beta$ 是可以相等的固定参数。如果是这种情况，则 $\lambda-\beta=0$ 这意味着我的 hessian 矩阵也为零。当然，我得到了 Matlab 警告Warning: Matrix is close to singular or badly scaled，但在这种情况下，零粗麻布是正确的。

有什么建议在这种情况下该怎么做？不幸的是，我无法更改为，lsqnonlin因为我的目标函数中有线性项sum(x)。而且我不能使用另一种算法来代替interior-point，因为我同时有界和线性约束。

如何克服这个问题并使其适用于和的所有选择？ $\lambda$ $\beta$