不幸的是，列出的矩阵属性集对矩阵逆的封闭形式或其合理近似（对于这种特定情况）没有任何希望。它太笼统了，找到矩阵逆（或矩阵分解）是一项不平凡的任务。否则，像预处理这样的基本问题将被成功解决。

据我所知，您有以下选择：

1. 执行矩阵的精确分解并容忍它消耗内存且速度慢。
2. 找到一种加速方法来加快分解/逆计算。这将需要该矩阵来自何处的领域（物理）知识。示例：分层矩阵、基于FMM或FFT的方法。不同的应用领域可能有许多提供某些优势的更专业的方法。随机方法中也有一个活跃的领域。
3. 坚持非常粗略的近似：对角线（+可能的近区）矩阵逆。在这里，您手动选择矩阵的“最重要”部分并仅选择它们以形成近似逆。通常，它是矩阵主对角线，并且可能是它周围的一些近区域（受行/列重新排序）。

注意：我将省略为什么首先应避免显式计算矩阵逆的问题的讨论。

截断诺依曼级数：让$D$是矩阵的对角线，并且$-N$成为非对角线部分。然后，$M=D-N=D(I-D^{-1}N)$， 和

在您喜欢的地方截断无限总和。注意$D$和$N$包含非负元素，所以你得到的保证是下面的近似值。