• $\vec{a}\cdot\vec{b} \approx c$
• $\vec{\alpha} \cdot \vec{\beta} = c$
• $\vec{\alpha}$接近$\vec{a}$和$\vec{\beta}$接近$\vec{b}$

给定$\vec{a}$,$\vec{b}$c，如何找到$\vec{\alpha}$,$\vec{\beta}$迅速地？

如有必要，我可以假设之间的距离$\vec{\alpha}$和$\vec{a}$通常远小于之间的距离$\vec{b}$和$\vec{\beta}$.

每个向量有大约 10 - 15 个元素，但我必须为大约 10^4 个向量执行此操作。

如果概率总和为 1 是约束，我可以在每个（或几个）优化步骤之后对概率进行归一化以控制数值误差。但我不能为这个约束做同样的事情。

拉格朗日乘数和约束的线性化给出：

$\vec{b} \cdot \vec{\alpha} + \vec{a} \cdot \vec{\beta} = \vec{\alpha} \cdot \vec{\beta} + \vec{a} \cdot \vec{b}$

$\vec {\alpha} + \lambda \vec{\beta} = \vec{a}$

$\vec {\beta} + \lambda \vec{\alpha} = \vec{b}$

这仍然不是一个线性系统，因为$\lambda \vec{\alpha}$条款。

如何更快地做到这一点？