您通常可以通过变换求解这些类型的方程。Shampine讨论了如何将 Volterra 积分方程转换为 ODE，然后使用刚性 ODE 求解器对其进行求解。如果您首先离散u(x)化成一个 ODE 系统，那么在这种情况下您可能会做类似的事情。

如果您想直接处理一般功能 ODE，则有两种方法。一种方法是为每种类型的子问题开发特定的求解器，如果您环顾四周，就会对此进行研究，但没有太多软件可以与之配套。另一方面，一般的状态相关延迟微分方程求解器可以做这种事情，因为它们为您提供了完整u(s)的s<t. 这意味着您实际上可以使用该插值来获取该间隔。但是根据 Shampine 的分析，您可以看到这些东西很容易变得僵硬，因此 DDE 求解器需要能够处理刚度。DifferentialEquations.jl 的 DDE 求解器具有这种灵活性，我相信 Maple 的求解器也可以在这里工作。我相信RADAR5也有这种灵活性。我不确定是否有类似的 Python 产品。您需要确保设置某种缓存结构，以免每一步都完全重新解决该积分（为了提高效率），但使用这种方法构建软件应该不会太难。也就是说，它可能不会像转换或更直接的求解器方法那样有效。