计算科学 - 使用缩放单位后时间迭代不再平滑 - 吾爱随笔录

计算科学数值分析迭代法精确缩放

2021-12-20 11:21:38

我有一个时间迭代函数在这样的 2D 表面上看。

由于数字非常小，即 hbar=6.6260700404e-34./(2*pi)，我的教授告诉我在计算过程中使用我们自己的“比例单位”。IE。而不是使用（米），而是在计算过程中缩放单位并使用（）。等等 $1e-9$ $1e-6$ $\mu m$

当我只改变空间参数时效果很好，（m）但是，当我一起调整空间尺度和时间尺度时。我遇到了一个问题，该功能停止顺利发展。

我检查了我的替换，它们是正确的。但是这里发生了什么？我们真的可以通过使用比例单位来节省计算时间吗？

1个回答

为了结束这个问题，正如@AntonMenshov 在评论中所说，我将把我的两个放在一起：

当某些迭代方法变得不稳定时，会产生这些峰值，例如使用欧拉正向方案时，Courant 数定义为：其中必须是在计算单元定义为该单元的特征长度除以其局部速度并且这个数字必须与模拟时间步长进行比较。对于显式时间方案，对于纯对流方程，Courant 数通常小于 1。

C = \frac{v Δ t}{Δ x}

$C = \frac{v \Delta t}{\Delta x}$

Δ x / v

$\Delta x/v$

Δ x

$\Delta x$

v

$v$

Δ t

$\Delta t$

此外，您可以通过使用无量纲数来改进处理：缩放诸如势能或时间之类的量纲量可以让您更好地控制数值方面。

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