我正在测试一个有限体积方案，Godunov 型求解器，使用解析解的问题。我无法重现包含源术语的解决方案。我尝试了不同的网格尺寸，得到了相同的结果，但这不是我应该得到的。
因为我向我的一位教授建议，也许代码实际上无法重现这个问题，正如论文所说，所以他让我尝试不同的网格尺寸，他说如果这是一个数值问题，数值解应该通过网格细化得到改进，但事实并非如此。我应该如何解释这些结果？
这是我正在使用的论文： http ://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0021999112003464
如果没有更多关于您的结果“错误”的细节，我会说以下内容：数值实现不提供“验证”结果。换句话说，您的实现没有正确求解离散化方程（例如代码中的错误）或您的方法的理论基础不正确（例如离散化与方程不一致）。
数值解应该通过网格细化来改进，但事实并非如此。我应该如何解释这些结果？
不幸的是，人们只能说这意味着出了点问题。
减少应该会减少误差（与解析解相比）。这是因为数值估计导数的技术使用更小的会变得更准确。如果您的代码完全正确，那么唯一的错误就是这个数字错误（即由于网格和时间步长没有无限好导致的错误）。但是因为你的结果并没有以这种方式通过更精细的网格得到改善，它表明存在“其他一些问题”。
您可以分析验证给定的解析解确实是控制微分方程的解（即将解代入控制方程，并计算出导数，然后您可以确认您最终得到了那些给定的源项）。可能需要一个符号计算器，例如sympy（对于 python）。
所以，你的程序有问题 - 一个错误。它可以是任何东西，从 cfd 代码（例如，您如何离散化）到程序中的拼写错误。
除了标准调试、代码审查等，缩小范围的一种方法是通过删除一些术语来简化控制方程。然后，将之前给定的相同解析解代入控制方程——这应该会产生不同的源项。（因为解和以前一样，所以初始条件和边界条件保持不变）。现在，像以前一样做，但使用新的源项：运行模拟，并将结果与解析解进行比较。每次优化网格大小（即减少）时，误差应该会减少。通过查看哪些简化的控制方程的行为正确或不正确，您可以缩小导致问题的项，从而缩小代码和/或程序的哪些部分是错误的。
的减少而减少多少- 它应该是，其中是估计技术的阶数 (例如有限差分“前欧拉”是一阶，；中心差分是二阶，）。
因为程序通常有错误，所以这种行为不太可能不是由错误引起的。但是，如果代码和您的程序 100% 没有错误，那么对于这个特定问题，这个方案和/或这个求解器可能是一个更深层次的问题。但这几乎可以肯定是一个错误。所以先调查一下。