计算科学 - 从特征值构造三对角矩阵 - 吾爱随笔录

我有一种相反的问题，我不确定是否有一个简单的解决方案。

我有一个三对角厄米特矩阵：其中未知；但是，我知道的特征值：

A = [\begin{matrix} 0 & a_{1} & 0 & 0 & 0 \\ a_{1} & 0 & a_{2} & 0 & 0 \\ 0 & a_{2} & 0 & a_{3} & 0 \\ 0 & 0 & a_{3} & 0 & a_{n} \\ 0 & 0 & 0 & a_{n} & 0 \end{matrix}]

$A = \begin{bmatrix} 0 & a_1 & 0 & 0 & 0 \\ a_1 & 0 & a_2 & 0 & 0 \\ 0 & a_2 & 0 & a_3 & 0 \\ 0 & 0 & a_3 & 0 & a_n \\ 0 & 0 & 0 & a_n & 0 \\ \end{bmatrix}$

a_{n}

$a_n$

A

$A$

λ = {λ_{1}, λ_{2}, λ_{3}, λ_{n}} .

$\lambda = \{\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3, \lambda_n\}.$

我想找到可以给我已知特征值所以我在寻找给我这些特征值的矩阵。我也知道特征值的顺序，所以我说，第一个特征值属于最大的特征向量，第二个属于第二大特征向量。不过我不知道特征向量，我也不在乎它们是什么。 $a_n$

我研究了闭式方程来计算形式的矩阵的特征多项式；但是，我不确定从这些到有多容易。 $A$ $a_n$

任何建议将不胜感激。