DGFEM 或 FEM 的精度顺序

计算科学 有限元 有限体积 不连续-galerkin 数值建模 准确性
2021-12-24 12:39:07

我知道可以确定 FVM 中数值解的理论精度 (B) 阶(例如,对于仅使用中心差分方案 (CDS) 进行插值的稳定问题,B = 2,因为 CDS 是第二订单准确)。我知道 FVM 的精度顺序是从泰勒级数中获得的。

我很想知道是否有一种方法可以获得 FEM 解决方案的收敛速度。

我也特别想知道是否有一种方法可以确定 DGFEM 的精度顺序。我在许多论文中读到收敛速度通常为 p+1,其中 p 是近似多项式的次数。但是我不确定为什么这不受用于通量项的插值方案的影响。

谢谢你。

1个回答

这取决于您要解决的问题。

通常椭圆和双曲线情况是分开处理的,因为它们的运算符的光谱特性非常不同,因此您有论文/书籍可以针对这些特定情况回答这个问题。

一般而言,期望是如果您使用 p 阶多项式,那么 DGFEM/FEM 将为您提供 p 和 p+1 阶之间的收敛。证明这一点的基本策略是相当容易理解的,但在新情况下应用时通常需要对其进行修改。