我以前从未遇到过奇异矩阵，所以请耐心等待。
我有一个复杂的非对称矩阵（大约 1000 x 1000），我知道它有几个零特征值。不能保证它是可对角化的，但是当我将它传递给 ZGEEV 时，我看不到明显的问题。我将所有特征对用于以后的分析，但我不确定我是否被“允许”这样做。
当我的矩阵是奇异矩阵时，我可以相信 ZGEEV 的结果来计算特征值和特征向量，还是有更好的方法来计算这些特征对？
据我所知，特征向量不是微不足道的解决方案。ZGEEV 对于计算 Ax = 0 实际上是稳定的吗？
用 ZGEEV 计算奇异矩阵的特征对？
计算科学
本征系统
特征值
拉帕克
2021-12-22 13:06:58
2个回答
不完全是您问题的答案，但如果您试图可靠地计算矩阵内核的基础（或只是它的秩），那么首选方法是使用SVD，而不是特征值分解，因为前者是后向稳定，后者不适用于非对称矩阵。
无论如何，您将遇到的问题之一是特征值理论上会在实践中被扰动到小的非零值，例如. 您需要设置一个阈值来判断什么是“零”，什么不是。没有银弹解决方案可供选择；在许多情况下，它取决于矩阵大小和您期望在数据中找到的噪声量。这是一个内在的困难，因为计算秩和核是一个“这个值是否为零”的问题，而这种问题本质上是不连续的。
除此之外，在 ZGEEV 中使用奇异矩阵完全没有问题。也许您会感到困惑，因为在求解线性系统时，零特征值意味着麻烦。但是，特征问题并非如此。零是和其他所有数字一样的数字。
矩阵的奇异性需要获得非平凡解. 在 zgeev 中使用奇异矩阵应该是安全的。
要求解齐次系统，您可以使用 zgeev 计算正确的特征向量对应于的零特征值， 自从
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