计算科学 - 在精确解未知时实际计算迭代方法的收敛速度 - 吾爱随笔录

计算科学收敛牛顿法

2021-12-20 13:11:50

使用迭代方法求解非线性方程组时，收敛速度通常由以下公式定义：

(1)

其中 x* 是精确解。但是通常我们不知道 x*，所以实际上我们使用下面的公式来计算该方法的收敛速度：

在此处输入图像描述 (2)

我的问题是如何验证 (2) 中的 alapha 是否等于 (1) 中的 alapha？

1个回答

你所拥有的并不是一个精确的等价物。它使用的事实是

‖ x_{k + 2} - x_{k + 1} ‖ \approx ‖ x^{*} - x_{k + 1} ‖ ‖ x_{k + 1} - x_{k} ‖ \approx ‖ x^{*} - x_{k} ‖

$\| x_{k+2}-x_{k+1} \| \approx \| x^\ast-x_{k+1} \| \\ \| x_{k+1}-x_{k} \| \approx \| x^\ast-x_{k} \|$ 因为下一次迭代总是比前一次更接近解。

x^{*}

$x^\ast$

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