计算科学 - 绘制复杂曲面的 3d 投影 - 吾爱随笔录

绘制复杂曲面的 3d 投影

计算科学算法 matlab 复分析

2021-12-11 13:50:10

我在有一个复杂的表面（实际维度 2），坐标明确给出：对于任何我知道点的交点具有复线的曲面。我必须在固定的 3d 平面上绘制它的投影。请帮我算法。 $\mathbb{C}^2$ $(z,w)$ $\xi \in \mathbb{C}$ $w(\xi)$ $z = \xi$

1个回答

因为你有一个明确的参数表示，最简单的方法是直接光栅化一个直线补丁。你没有说你想要什么样的投影，所以具体来说，我们想要一个正交（正交）投影到由线性函数。给定一个点，投影定义为最小化 $A : \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^4 = \mathbb{C}^2$ $y \in \mathbb{R}^4$

| y - A x |^{2} = | y |^{2} - 2 y^{T} A x + x^{T} A^{T} A x

$|y - Ax|^2 = |y|^2-2y^TAx+x^TA^TAx$

在。最小值达到 $x \in \mathbb{R}^3$

x = (A^{T} A)^{- 1} A^{T} y

$x = (A^T A)^{-1} A^T y$

现在选择一个二维网格点，使用您的函数将它们映射到 4D，然后使用上述公式将它们投影回 3D。结果可以传递给合适的绘图函数（我不知道 Matlab 所以我不知道哪个）。 $z_i \in \mathbb{C}=\mathbb{R}^2$

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