我有一个一维对流扩散方程$\sigma_t = a(x,t) \sigma_{xx}+b(x,t)\sigma_x+f(x,t)$定义在单位区间上，两端具有非零诺依曼边界条件。应该注意的是，这些系数并不是严格为正的，这解释了下面的负 Peclet 数。

据我了解，选择适当的有限差分方案取决于佩克莱特数，或对流系数和扩散系数之间的比率，但这个比率$b(x,t)/a(x,t)$对时间有很强的依赖性，在 -700 和 1100 之间变化，这两个近似值之间的跳跃在时间上是不连续的。这是一个显示该比率的示例图$x=0.1$，空间中其他位置的图具有相似的形状：

我的问题是，哪种数值方案最适合解决这个问题？所在地区$Pe=0$可以丢弃；问题的物理学意味着该区域的解同样为零。我最初的猜测是对每个政权使用不同的方案。即什么时候$Pe\approx -700$，使用一种方案，并且何时$Pe\approx 1100$，使用不同的，并使用一个方案的最终结果作为下一个方案的初始数据，但我不确定这种方法的稳定性。我从来没有在负 Peclet 数的背景下看到对流扩散方程，所以我不确定第一个方案使用什么方案。我在别处读到，高阶上风对大 Peclet 数很有用，这可能是第二种方案的可能候选者。想法？