计算科学 - 计算有理函数的残差 - 吾爱随笔录

我有一个函数所有的都是简单的两极。该函数的残差为例如要找到首先取消分子和分母，然后取极限。所以结果是同样可以找到 , ,。

f (z) = \frac{1}{(z - z_{1}) (z - z_{2}) (z - z_{3}) (z - z_{4})}

$f(z) = \frac{1}{(z-z_1)(z-z_2)(z-z_3)(z-z_4)}$

{z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}}

$\{z_1,z_2,z_3,z_4\}$

Res (f (z), z_{i}) = lim_{z \to z i} \frac{(z - z_{i})}{(z - z_{1}) (z - z_{2}) (z - z_{3}) (z - z_{4})}

$\text{Res}(f(z),z_i)= \lim\limits_{z\to zi} \frac{(z-z_i)}{(z-z_1)(z-z_2)(z-z_3)(z-z_4)}$

Res (f (z), z_{1})

$\text{Res}(f(z),z_1)$

(z - z_{1})

$(z-z_1)$

z \to z_{1}

$z \to z_1$

Res (f (z), z_{1}) = \frac{1}{(z_{1} - z_{2}) (z_{1} - z_{3}) (z_{1} - z_{4})}

$\text{Res}(f(z),z_1) = \frac{1}{(z_1-z_2)(z_1-z_3)(z_1-z_4)}$

Res (f (z), z_{2})

$\text{Res}(f(z),z_2)$

Res (f (z), z_{3})

$\text{Res}(f(z),z_3)$

Res (f (z), z_{4})

$\text{Res}(f(z),z_4)$

我想在一个函数中实现这个残差查找算法。在Cpp我试图这样实现

double z1 = 1.0;
double z2 = 2.0;
double z3 = 3.0;
double z4 = 4.0;

auto res = [&](double z){
return [&](double zi){
    return (z-zi)/((z-z1)*(z-z2)*(z-z3)*(z-z4));
}(z);
};

-nan当我计算res(z1)函数变为形式时，这会返回。我想定义一个函数，它首先去掉分子和分母中的公因子，然后将值放入函数中。对于具有简单极点的足够简单的函数，这应该足以找到残差。 $\frac{0}{0}$ $z_1$

如何做到这一点Cpp？