大家好，
我最近被介绍到 Python 和 Numpy，并且仍然是将其应用于数值方法的初学者。我一直在执行简单的一维扩散计算。我想我的问题更多是关于将 python 应用于差分方法。我在这里问它是因为可能需要一些 diff eq 背景才能理解我的问题。
我的总体问题： 非常初学者的问题，我在下面有一张具体示例的图片。
在数值计算方法（CFD 和 FEA）中使用内置 numpy 函数与使用 for 循环有什么好处/缺点，有时是否绝对有必要为时间步长编写显式 for 循环？（没有双关语）
我在下面附上了我一直在练习的简短练习的链接。谢谢你的时间！
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离散化
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我的具体代码示例：您如何摆脱下面的 for 循环？
练习链接：
numpy 数组和方法非常有用。它们通常经过优化，比在 python 中循环要快得多。始终寻找一种方法来为您的应用程序使用现有的 numpy 方法。
np.roll()将允许您转移，然后您只需添加。
我convolve()从关于如何更快地 np.roll() 的评论中学会了使用？. 我没有检查这是否更快，但这可能取决于维度的数量。请参阅此答案以了解拉普拉斯方程的 2D 松弛（静电，另一个问题）
对于这种放松，你需要一个边界框，所以布尔值do_me在False边界上。
我知道对于拉普拉斯方程的雅可比松弛解，有两种加速方法。我不知道它们是否可以扩展到求解热扩散方程，但我确信可以做一些事情：
多重网格；在粗（快速）网格上求解，然后插值到细网格并迭代更长的时间
连续过度松弛；通过将值更改为大于简单平均时所具有的值的 100% 的量来“超调”平均值。尝试像 110% 到 150% 这样的值，如果它们太大，它可能会变得不稳定。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.ndimage import convolve
T0 = np.zeros(50, dtype=float)
T0[17:25] = 1.
T1 = T0.copy() # method 1 np.roll()
T2 = T0.copy() # method 2 convolve()
do_me = np.ones_like(T0, dtype=bool)
do_me[[0, -1]] = False # keep the boundaries of your bounding box fixed
a = 0.01
hold_1 = [T0.copy()]
for i in range(10001):
Ttemp = T1 + a*(np.roll(T1, +1) + np.roll(T1, -1) - 2*T1)
T1[do_me] = Ttemp[do_me]
if not i%1000:
hold_1.append(T1.copy())
hold_2 = [T0.copy()]
kernel = np.array([a, (1 - 2.*a), a])
for i in range(10001):
Ttemp = convolve(T2, kernel)
T2[do_me] = Ttemp[do_me]
if not i%1000:
hold_2.append(T2.copy())
if True:
plt.figure()
plt.subplot(1, 2, 1)
for thing in hold_1:
plt.plot(thing)
plt.subplot(1, 2, 2)
for thing in hold_2:
plt.plot(thing)
plt.show()