计算科学 - 非物理行为特征-明智的 WENO5-Z - 吾爱随笔录

非物理行为特征-明智的 WENO5-Z

计算科学有限差分流体动力学振荡弱解

2021-12-08 16:36:02

我目前正在研究一种使用有限差分 WENO5-Z 和三阶龙格-库塔时间积分来求解欧拉方程的方案。该代码使用 i+1/2 处的 Roe 平均值将守恒变量和通量投影到特征空间，并在将 WENO 重构应用于界面通量之前使用局部 Lax-Friedrichs 通量分裂。

当我执行几个数值测试（Sod 问题、Modified Sod 和 Lax 问题）时，我在其中两个中的左行稀疏波（看起来很像膨胀冲击）中得到了虚假行为，特别是在 Sod 和 Lax 问题中. 松弛问题还显示了在整个接触不连续性中的振荡行为。

我附在密度、压力和速度的图表下方。我想知道你们中是否有人遇到过这个问题。我很惊讶看到这种行为，因为我正在实施 Lax-Friedrichs 通量分裂。非常感谢您的帮助！

1个回答

我终于找到了问题并在代码中更正了。问题是由于特征分解的错误实现，该方案无法处理左行波。

特征空间上的投影仅在守恒变量向量的点值上进行，即：

V_{i} = L (u_{i + 1 / 2}) U_{i}

$V_i = L(u_{i+1/2})U_i$

G_{i} = L (u_{i + 1 / 2}) F (U_{i})

$G_i = L(u_{i+1/2})F(U_i)$

其中是守恒变量的向量，是通量向量，表示使用 Roe 平均值处评估的左特征向量。请注意，这是不正确的，因为必须对与关联的所有数字模板进行特征投影。正确的表达式是：其中对于 WENO5。在阅读大多数参考资料时，我没有发现这一点很明显，所以为了完整起见，我在下面附上了一个快速图表。它的目的不是严格，而只是提供信息：干杯！ $U_i$ $F(U_i)$ $L(u_{i+1/2})$ $x_{i+1/2}$ $x_{i+1/2}$

V_{k} = L (u_{i + 1 / 2}) U_{k}

$V_k = L(u_{i+1/2})U_k$

G_{k} = L (u_{i + 1 / 2}) F (U_{k})

$G_k = L(u_{i+1/2})F(U_k)$

k = i - 2, i - 1, i, i + 1, i + 2, i + 3

$k= i-2,i-1,i,i+1,i+2,i+3$

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