计算科学 - 与所有对欧几里得距离的关系 - 吾爱随笔录

与所有对欧几里得距离的关系

计算科学线性代数矩阵高维

2021-12-26 20:47:08

给定 $d$ 驻留在矩阵中的维坐标 $X\in\mathbb{R}^{n\times d}$ 和之间的欧几里得距离表示为。令的质心。是否可以在和其中是平方欧几里得距离? 我的解决方案表明第一个是倍。它是否正确？ $i$ $j$ $g_{ij}$ $c\in\mathbb{R}^d$ $X$

\sum_{i, j} g_{i j}^{2},

$\sum_{i,\, j} g_{ij}^2,$

\sum_{i = 1}^{n} g_{i c}^{2},

$\sum_{i=1}^n g_{ic}^2,$

g^{2}

$g^2$

2 n

$2n$

1个回答

是的。假设 wlog 质心为零。那么，其中。这简化为。 $\sum_i x_i=0$ $\sum_{i,j} g_{ij}^2 = \sum_{i,j}\|x_i-x_j\|^2=\sum_{i,j}\|x_i\|^2-2\sum_{i,j}x_i^Tx_j+\sum_{i,j}\|x_j\|^2$ $n\sum_i|x_i\|^2-0+n\sum_j\|x_i\|^2=2n\sum_{i}\|x_i\|^2$

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