在机械模拟的背景下，我直接解决了静止作用原理（即$\nabla S = 0$对于一些标量函数$S$)，我使用包装器 scipy.optimize.newton_krylov 来访问几个不同的基于 Krylov 的非线性求解器（特别是“lgmres”和“cgs”）。

方程有很多解，不同的初始猜测会返回不同的解。这是可以预料的。为了找到多个解决方案，我使用随机数生成器初始化初始猜测，然后调用 scipy.optimize.newton_krylov。

我的观察结果如下：两个求解器“lgmres”和“cgs”趋向于收敛到质量不同的解决方案。从某种意义上说，“cgs”找到的解决方案更好更简单，而“lgmres”找到的解决方案更加复杂和复杂。

我的问题：这种情况有解释吗？“cgs”求解器的动力学是否可能在最复杂的解决方案中不稳定，为什么？两种方法的收敛盆地是否具有质的不同性质？最后，是否有可能将这种行为与 Hessian 的频谱联系起来？$S$在解决方案？

提前致谢，