Madsen & Tromba 第 435 页的 Vector Calculus 中有一个示例，其中指出：

令积分和y=x界定的第一象限区域上$F=(xy^2,y+x)$$(\nabla \times F)\cdot k$$y=x^2$$y=x.$

我们首先计算 Curl ：

$$(\nabla \times F) = \left(0,0,\frac{\partial F_{2}}{\partial x} - \frac{\partial F_{1}}{\partial y} \right)=(1-2xy)k$$

因此，$(\nabla \times F)\cdot k =(1-2xy)$

这可以使用如下迭代积分$D$

$$\begin{align*} \int \int_{D} (\nabla \times F)\cdot k \quad dxdy &= \int_{0}^{1}\int_{x^2}^{x}(1-2xy)\quad dydx\\ &=\int_{0}^{1} [y-xy] |_{x^{2}}^{x} dx \\ &= \int_{0}^{1} [x-x^3-x^2+x^5]\\ &= 1/2-1/4-1/3+1/6=1/12 \end{align*}$$

在 sympy 模块中搜索以在 python 中计算此示例我很困惑他们如何实现线积分。有人知道如何在 Sympy 中完成此操作吗？