计算科学 - 雷诺边界条件 - 吾爱随笔录

我遇到了这篇比较各种边界条件的论文。我特别有兴趣了解如何获得雷诺边界条件（参见方程 28）。

(\frac{1}{c} \frac{\partial}{\partial t} - \frac{\partial}{\partial x}) (\frac{p}{c} \frac{\partial}{\partial t} - \frac{\partial}{\partial x}) = 0

$\left( \frac{1}{c} \frac{\partial}{\partial t} -\frac{\partial}{\partial x} \right) \left( \frac{p}{c} \frac{\partial}{\partial t} -\frac{\partial}{\partial x} \right)=0$ 在边界

x = - a

$x=-a$ .

我在原始论文中寻找离散方程，给出如下

u_{1, n}^{j + 1} = u_{1, n}^{j} + u_{2, n}^{j} - u_{2, n}^{j - 1} + \frac{c Δ t}{h} (u_{2, n}^{j} - u_{1, n}^{j} - u_{3, n}^{j - 1} - u_{2, n}^{j - 1})

$u_{1,n}^{j+1} = u_{1,n}^j + u_{2,n}^{j} - u_{2,n}^{j-1} + \frac{c \Delta t}{h} \left( u_{2,n}^j - u_{1,n}^{j} - u_{3,n}^{j-1} - u_{2,n}^{j-1} \right)$

我试图回溯方程如下

u_{1, n}^{j + 1} - u_{1, n}^{j} - u_{2, n}^{j} + u_{2, n}^{j - 1} = \frac{c Δ t}{h} (u_{2, n}^{j} - u_{1, n}^{j} - u_{3, n}^{j - 1} - u_{2, n}^{j - 1})

$u_{1,n}^{j+1} - u_{1,n}^j - u_{2,n}^{j} + u_{2,n}^{j-1} = \frac{c \Delta t}{h} \left( u_{2,n}^j - u_{1,n}^{j} - u_{3,n}^{j-1} - u_{2,n}^{j-1} \right)$ 我的观察预测混合导数

\frac{\partial^{2}}{\partial x \partial t}

$\frac{\partial^2 }{\partial x \partial t}$ 两侧。这与公式不一致。

谁能帮我理解这些方程是如何推导出来的？