假设我有一个作为邻接矩阵给出的有向图$A$以数组（行索引）和（列索引）表示的CSR 格式。在我的应用程序中，该图用作 PDE 的RBF-FD离散化的基础空间连接。该图源于发现iaja$N$维点云的每个节点的最近邻模板。$\boldsymbol{x}_i$$d$

出于某些目的，使用对称模板是有益的，这意味着意味着 )所有（或至少对于内部节点）。这对应于使有向图对称（无向）。在 METIS 分区库中需要这样做的一个例子，它期望图是对称的。同样，Reverse Cuthill McKee 排序算法也需要一个对称矩阵。$S$$\boldsymbol{x}_j \in S(\boldsymbol{x}_i)$$\boldsymbol{x}_i \in S(\boldsymbol{x}_j)$$i,j$

问题：给定 CSR 格式的邻接矩阵作为数组ia和ja，我如何找到对称图邻接矩阵数组ias，jas？

我已经在 Scipy 中指出，他们实现这一点的方式是形成矩阵 （请参阅此处的Scipy 源代码）。请注意，我不想计算实际的矩阵值，而只想计算结果矩阵的结构。$A + A^T$

个空邻接列表（对于我的点云的所有个节点）、遍历所有节点并将每个连接推入右侧的天真方式之外，还有其他方法可以实现这一点吗？列表？处理每个连接两次似乎有点不必要。$M$$M$$(i,j)$