我想在圆柱坐标中积分一个离散场，给定为A(r, z)，有z规律地间隔（间距距离dz），并且r不规则地间隔。此外，r[0]>0由于所选择的离散化。对于集成，我想使用梯形方法，并从 z 分量开始，将所有内容集成到一个向量中aux：

for (int i = 0; i < Nr; ++i) {
    for (int j = 0; j < Nt; ++j) {
        double I = A(i, j);
        if ((j == 0) || (j == Nt - 1))
            I *= 0.5;
        aux(i) += I;
    }
    aux(i) *= dz;
}

对于沿r-axis 的积分，我必须考虑不同的间距，导致

double integral = 0;
for (int i = Nr; i > 0; --i) {
    integral += (r(i) * aux(i) + r(i - 1) * aux(i - 1)) / 2
            * (r(i) - r(i-1));
}

最后，在r[0] > 0我还必须通过添加考虑到这一点之后

integral += 0.5 * aux(0) * r(0) * r(0);

并添加缺少的$2\pi$：

integral *= 2 * M_PI;

这种方法是正确的，还是我在这里错过了某个因素？