假设您有两个线性映射和。对于给定的（适当尺寸），您可以数值计算，对于任何（适当尺寸），您可以数值计算。但是您无法同时访问和。因此，您可以计算诸如之类 的东西，甚至可以估计 $A$$V$$x$$Ax$$y$$V^Ty$$A^Ty$$Vx$

$$\langle Ax,y\rangle\quad\text{and}\quad \langle x,V^Ty\rangle$$ $$\sup_{x,y}|\langle Ax,y\rangle - \langle x,V^Ty\rangle|.$$

我的问题是：

有没有办法可靠地计算$\|A-V\|$? （任何规范都可以，光谱规范是可取的。上限也可以。）

我想补充一点，这种情况在浮点运算中总是如此，因为每次计算A*xorA'*y时，都会发生不同的舍入误差，因此 and 的结果(A*x)'*y也(x')*(A'*y)不同。（顺便说一句，有人知道这个数量的估计值吗？）在双精度中，这可能不是什么大问题，但在单精度或半精度中，错误似乎变得不可忽视。