计算科学 - 如何从包含该函数积分的离散数据集中求解基础函数 - 吾爱随笔录

计算科学的新手，我希望我在这个问题的正确交换网络上。

我有一个时间序列数据集，其中包含表示离散时间点的指数衰减曲线的源数据集的总和。换句话说，时间序列数据集是离散时间箱的积分。一个例子，用 R 写的：

expFunc <- data.table(year=seq(1,20,1),
                      value=2*exp((-0.1*seq(1,20,1))+4)-2,
                      variable="Desired Exponential Function")
fiveYear <- data.table(year=c(1,5,10,15,20),
                       value=c(expFunc[1,value],
                               sum(expFunc[2:5,value]),
                               sum(expFunc[6:10,value]),
                               sum(expFunc[11:15,value]),
                               sum(expFunc[16:20,value])),
                       variable="Data That I Have")

在这个情节中展示

我的数据遵循示例中的时间步长，其中第一个值始终是所需函数的值，其余值表示连续时间段内所需函数的总和。本质上，我认为我拥有的数据可以表示为

\int_{t_{1}}^{t_{2}} a e^{- b t + c} d t

$\int_{t_{1}}^{t_{2}} a e^{-bt+c}dt$

在不同的时间间隔 $t_{1} \rightarrow t_{2}$ . 我在想我可以解决变量 $a$ , $b$ ，和 $c$ 使用三个方程，三个未知数，但我要么被困在代数中，要么遗漏了一些东西。

有谁知道如何获得潜在的指数函数，或者

以一年时间为分辨率的离散数据集，或
显式函数？

提前感谢您的想法。