在模拟摩擦动力系统时，我在接近稳态时遇到了问题。

在下面的示例中，一个盒子沿具有特定摩擦系数的表面移动：

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

G = 9.8
MU = 0.3

TIME_STEP = [0.1, 0.01, 0.001]
SIM_TIME = 10 # s

fig, ax = plt.subplots()

for time_step in TIME_STEP:
    t = np.linspace(0, SIM_TIME, int(SIM_TIME/time_step))
    speed = 10 # m/s
    s = []    

    for i in t:
        speed += -np.sign(speed)*G*MU*time_step
        s.append(speed)

    ax.plot(t, s, label = "Time step {:1.3f} s".format(time_step))

ax.set_xlabel('Time (s)')
ax.set_ylabel('Speed (m/s)')
ax.legend(loc='upper right')

由于摩擦仅取决于速度单位矢量，因此系统围绕稳态点振荡而不是收敛到 0。振荡取决于模拟的 time_step，但它始终存在。

难点在于，在实际系统中，稳态点是未知的，因此在穿越稳态点时使速度为零等方法是不适用的。

有没有办法对此进行编码以避免那些稳态振荡，并且不会失去物理完整性？

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给定系统的方程为：

$v_{0}=10$

$\dot{v}=-\frac{v}{\left | v \right |}\cdot g\cdot \mu$

模拟围绕稳态点的摩擦

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