这对我来说是正确的，我研究了一维的代数并确认了它。但似乎没有人提到它，所以也许我错过了一些东西......

我正在使用 Bridson 的SIGGRAPH 2007 course notes。[5MB pdf]，p。21（pdf 中的第 33 页）。

半拉格朗日：反推速度场，找到最终会出现在这里的“粒子” （$x_i$），然后线性插值得到那个粒子的值（压力或其他），这将成为这里的值（$q_i$）。

在这里，我假设速度$u>0$（向右）和$\Delta t u < \Delta x$（所以粒子的先前位置$x_P$位于区间内$[x_{i-1},x_i]$）。

反推：

$$x_P = x_i - \Delta t u_i$$

插：

$$\alpha = \frac{x_P - x_{i-1}}{\Delta x}$$

$$q_i^{t+1} = (1-\alpha)q_{i-1} + (\alpha)q_i$$

逆风欧拉 选择前向或后向欧拉，取决于信息来自的方向，即“逆风”。这是稳定的，我的速度限制。

重复使用上述速度限制（向右；在一个时间步中移动小于一个单元格宽度）。

$$q_i^{t+1} = q_i - \frac{\Delta t u_i(q_i - q_{i-1})}{\Delta x}$$

这与上面的半拉格朗日相同。（我不会在这里介绍所有代数，但我首先将半拉格朗日展开为一行并使用$x_i - x_{i-1} = \Delta x$）。

它们也相同$u<0$，只需使用右侧的单元格，即$x_i$和$x_{i+1}$代替$x_{i-1}$和$x_i$.

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半拉格朗日平流允许跳跃多个细胞（我用速度限制排除了它），唯一的区别似乎是通过确定粒子所在的细胞间隔来处理速度方向。

我错过了什么？也许高阶“半拉格朗日”方案与逆风方案不对应？

或者，有时跳跃多个单元格非常有用？（就我而言，无论如何我都需要速度限制）。

我更喜欢逆风欧拉，因为它更容易计算，不太复杂，更容易理解。但我之前因“改进”计划而陷入困境：我的信心超出了我的能力。所以我这次检查。