我想解决非线性 ODE

$$\frac{d^2}{dx^2}y=a(y+y^3)$$

随着边界条件

$$\lim_{x\to \pm \infty} y(x) =0$$

我不知道解决此类问题的任何分析方法。所以，我想用数字解决它。哪种方法适合此 ODE？我知道有限边界条件的不同方法。

另外，有人知道它是否有一个解析解，我可以比较我的数值解吗？