我试图用非线性源项数值求解一个简单的二维拉普拉斯方程：

$\nabla^2 u = u^2$

边界条件为$u=0$除了$y=1$在哪里$u=u_0$. 我正在使用scipy的newton_krylov求解器 ( method="lgmres") 使用有限差分法最小化离散化方程。

这就是问题所在：对于相对较小的值$u_0$如$u_0=1$, LGMRES 收敛速度相对较快，迭代次数少于 7 次。但是，当我增加$u_0$到$10$要么$100$，求解器收敛速度要慢得多，需要 O(1000) 次迭代才能收敛。

这是 Newton-Krylov 求解器的预期行为吗？如果是这样，我能做些什么来缓解这个问题？