计算科学 - 使用 FLUENT 进行结构力学仿真与解析解的比较 - 吾爱随笔录

使用 FLUENT 进行结构力学仿真与解析解的比较

计算科学有限元网格生成网固体力学

2021-12-03 02:28:08

这是我上一篇文章的延续，一维分析解与 FEM 解，用于受压钢筋。出于某种原因，我无法对此发表评论。

一维静态压缩问题的解析解为：

\begin{aligned} u = \frac{d u}{d x} x \end{aligned}

$\begin{align} u = \frac{du}{dx}x \end{align}$

其中位于固定端，位于加载端。 $x=0$ $x=L$

这次我的问题是关于网格划分。在 FLUENT 中，你不能模拟一个只有 1 列元素的结构问题。我相信每个方向至少需要 2 个元素。

假设您为方形杆模拟 9 个柱子的问题，其中方形横截面被分成 9 个较小的方形元素。您是否希望压缩方向上的位移解在所有 9 个单元中都相同，或者您希望它会有所不同？

1个回答

让我们考虑一个由定义的正交条

(x, y, z) \in [- w / 2, w / 2] \times [- d / 2, d / 2] \times [0, h] .

$(x,y,z)\in [-w/2,w/2]\times[-d/2,d/2]\times[0, h]\, .$

垂直载荷施加在顶部 ( ) 表面上，以下边界条件施加在底部表面上： $P$ $z=h$

\begin{aligned} u_{x} (0, y, z) = 0 \\ u_{y} (x, 0, z) = 0 \\ u_{z} (x, y, 0) = 0, \end{aligned}

$\begin{align} &u_x(0, y, z) = 0\\ &u_y(x, 0, z) = 0\\ &u_z(x, y, 0) = 0\, , \end{align}$

这意味着您的底面可以自由滑动（中点除外），微分方程的解是：

\begin{aligned} u = \frac{P}{E} (ν x, ν y, - z), \\ ϵ = \frac{P}{E} [\begin{matrix} ν & 0 & 0 \\ 0 & ν & 0 \\ 0 & 0 & - 1 \end{matrix}], \\ σ = P [\begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 \end{matrix}], \end{aligned}

$\begin{align} &u =\frac{P}{E}(\nu x, \nu y, -z)\, ,\\ &\epsilon = \frac{P}{E}\begin{bmatrix}\nu &0 &0\\ 0 &\nu &0\\ 0 &0 &-1\end{bmatrix}\, ,\\ &\sigma = P\begin{bmatrix}0 &0 &0\\ 0 &0 &0\\ 0 &0 &-1\end{bmatrix}\, , \end{align}$

其中是负载，是杨氏模量，是泊松比。基于这个解决方案，我们可以看到，由于泊松效应，距离中心更远的点的位移更大（除外）。 $P$ $E$ $\nu$ $\nu=0$

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