计算科学 - 用复系数的 Robin 边界条件证明亥姆霍兹方程的解的存在性和唯一性 - 吾爱随笔录

我正在尝试使用具有复系数和弱公式的 Robin 边界条件来求解亥姆霍兹方程

\iint_{Ω} \nabla p_{0} (x, y) \nabla (\bar{v (x, y)}) d x d y - \frac{w^{2}}{c^{2}} \iint_{Ω} p_{0} (x, y) (\bar{v (x, y)}) d x d y + i k \int_{\partial Γ_{R}} p_{0} (x, y) (\bar{v (x, y)}) d x = 0, \forall v \in V

$\iint_\limits\Omega\nabla p_0(x,y)\nabla\left(\overline{v(x,y)}\right)dxdy-\frac{w^2}{c^2}\iint\limits_{\Omega}p_0(x,y)\left(\overline{v(x,y)}\right)dxdy\\ +ik\int\limits_{\partial\Gamma_R}p_0(x,y)\left(\overline{v(x,y)}\right)dx=0, \quad \forall v\in V$

但我不知道如何证明解的存在性和唯一性，因为 Lax-Milgram 定理中的强制力是一个大问题。