我有一个非线性代数方程组，其非线性边界条件为

$$\begin{equation} f'''(x,t) - (f'(x,t))^3 - \alpha(t) f'(x,t) = 0, \end{equation}$$ 在$x =0$， 在哪里$\alpha(t)$在空间中是不变的，但在时间中会演变。我使用边有限差分来逼近它，并使用牛顿法求解使用有限差分逼近的非线性系统。当网格尺寸减小时，解不会收敛。

您是否建议任何其他方法来近似 bc？