这个问题是我不久前提出的另一个问题的后续。我已经使用odeint库成功地实现了我的问题，并且得到了我期望的结果。
但是，我想对通过四阶 Runge-Kutta 方法获得的结果的误差进行估计。除了通过 RK4 方法获得的结果外，我还有一种分析方法可以提供解决方案。
在问这个问题之前，我已经看到了另一个类似的问题。但是那个问题的错误条约相当严格，我没有数值方法方面的专业知识。所以对我来说，一个基于理论的简单表达式就可以了，估计不一定是一个很好的表达式。
如何对从 4 阶 Runge-Kutta 获得的结果进行简单的误差估计
计算科学
C++
误差估计
龙格库塔
2021-12-15 03:29:06
1个回答
理论误差估计往往是最坏情况的界限。可以构建达到这些最坏情况界限的病态示例；但是，也可以构建其他示例，其中误差范围将误差高估了 40 个数量级。即使对于简单的公式，获取或估计这些公式所需的数量也并不简单，我在您链接到的问题中给出的答案仍然适用。
您提到能够通过分析方法计算解决方案。假设分析方法计算了您试图以数值方式解决的问题的精确解，那么是的，取两个解的差异计算您的 RK4 解中的误差。但是，如果您的解析解计算出一个近似解，那么它与 RK4 解的差异会产生一个近似误差，而这个近似的质量取决于您的解析方法计算出的近似解的准确性。
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