Maple 中具有 Neumann 边界条件的热方程的显式方案

计算科学 有限差分
2021-12-18 05:10:04

ut=α(x,t)2ux2+b(x,t)

u(x,0)=f(x)初始条件

ux(0,t)=0第二类边界条件

ux(1,t)=0第二类边界条件

Maple 中有我的第一种类型 BC 的代码我真的不知道,我应该在这段代码中更改什么来解决我的第二种类型 BC 的问题我应该在循环#Boundary cond中更改什么?我必须在哪里使用中心有限差分作为边界条件?显式方案中会发生什么变化(对于 2nd type BC)?我的第一类 BC 的一维热方程的显式方法代码如下: 代码

如果有人帮助我,我将不胜感激。

1个回答

我想指出,您的方程可能在第二种 BC 中没有唯一解,因为如果u那么是一个解决方案u+C也是您的方程的解,其中C是一个任意常数。

在数值上,第二类 BC 通常用欧拉方法来近似。例如,在您的问题中,您可以设置uNm=uN+1m在哪里m是时间步长并且N+1是边界处的分割点x. 您可以通过此方法修改您的代码。