我假设你用求解线性 ODE。$y'=\lambda y$$\lambda \in \mathbb{C},~\mathrm{Re}(\lambda)<0$

否则，如果，则真解发散，如果，前向欧拉不能稳定，因为特征值将始终超出其稳定性领域。$\mathrm{Re}(\lambda)>0$$\mathrm{Re}(\lambda)=0$$\lambda$

如果您采取了一个时间步长以致不满足稳定性标准，那么您在本地让您的解决方案发散。您仍然可以通过降低来恢复稳定的解决方案（尽管不是准确的解决方案），从而满足后续步骤的稳定性标准。这将稳定解决方案。对于非线性问题，可能更难评估。$\Delta t$

在基于误差估计的自适应时间步长的情况下，如果您的问题的特征值位于时间积分器的稳定性域之外，该估计通常会崩溃。因此，数值不稳定性将通过选择较低的来纠正。$\Delta t$