计算科学 - 谁能给我一些关于优化我的 Matlab 代码的建议？ - 吾爱随笔录

谁能给我一些关于优化我的 Matlab 代码的建议？

计算科学 matlab 矩阵矩阵分解

2021-11-30 06:38:01

最近，我尝试编写一个 Matlab 代码来实现 M. Benzi 在他的论文http://www.mathcs.emory.edu/~benzi/Web_papers/ainv.pdf中提出的稀疏近似逆分解方法，该代码生成不完全分解为或。我编写了以下代码：然后这些代码可以运行任何错误。但是，这段代码似乎很昂贵，当我用它来处理一个 2961*2961 的测试矩阵时，它需要一个晚上来产生矩阵和 $A^{-1} = ZD^{-1}W$ $A^{-1} = \hat{Z}W$ 在此处输入图像描述 $W$ $Z$ . 所以我认为应该优化代码以提高效率。所以我想请人给我一些改进这些代码的建议。我还注意到我的代码中有很多“for-loop”，也许这些“for-loop”可以通过一些策略来替换。到目前为止，我还没有改进此代码的想法，所以我向大家求助。

1个回答

它并不慢，因为您对算法的编码很差，或者因为 Matlab 执行它的速度很慢。算法本身太慢了。我不太确定它的作用，但我可以解释为什么它这么慢。

在您的函数的一部分中，您具有以下代码结构：

for i=1:n
  for j=i+1:n
    for k=1:i
      <body>
    end
  end
end

这个三重嵌套循环执行其主体次，因此算法的时间复杂度为。对于大小为的矩阵，这是单独执行该循环的主体的因此，该算法对于这种大小的矩阵来说过于昂贵。

\frac{1}{6} n (n^{2} - 1)

$\frac16n(n^2-1)$

O (n^{3})

$O(n^3)$

n = 3000

$n=3000$

\approx 5 \times 10^{9}

$\approx 5\times 10^{9}$

至于为什么这个算法有复杂度，我不知道。我真的看不出它在哪里使用稀疏性，因为它访问该循环中的每个元素，尽管以开头，所以我怀疑它是稀疏的。通常，稀疏矩阵的算法会尝试将操作数保持在之类的值，而不是。原始论文是否明确指定了算法，还是具有较低的复杂度？ $O(n^3)$ $w_{k,j}$ $w$ speye $O(n)$ $O(n^3)$ $O(n^3)$

如果你用其他循环结构替换 for 循环，迭代次数将保持不变，这不太可能有很大帮助，除非没有其他办法可以做。正确的做法是弄清楚如何将时间复杂度降低（或更低），但这是算法设计的问题，也是与优化 Matlab 代码完全不同的问题。实际利用稀疏性也很重要，我现在不明白这个算法是如何做到的。 $O(n^2)$

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