信息处理 - 二次多项式滤波器的设计是否有任何分析方法？ - 吾爱随笔录

以下论文描述了 Teager-Kaiser 能量算子在 X 射线图像增强中的应用：

Reinhard Bernstein、Michael S. Moore 和 Sanjit K. Mitra，“用于图像增强的可调二次滤波器” Proc。IEEE 国际图像处理会议 (ICIP)，加利福尼亚州圣巴巴拉，第一卷。1，第 287-290 页，1997 年 10 月。http: //vision.ece.ucsb.edu/publications/view_abstract.cgi ?52

作者通过与类似线性算子的类比对滤波器的行为产生了直觉（即“因此，Teager 滤波器的输出近似等于通过局部平均值加权的高通滤波器响应。”）。为了精确起见，二次多项式滤波器是指非线性、非递归滤波器，可以完全用截断的Volterra Series来表征，如下所示（对于 1D 情况）：

y (n) = \sum_{m_{1} = 0}^{N_{1} - 1} h_{1} (m_{1}) x (n - m_{1}) + \sum_{m_{1} = 0}^{N_{2} - 1} \sum_{m_{2} = 0}^{N_{2} - 1} h_{2} (m_{1}, m_{2}) x (n - m_{1}) x (n - m_{2})

$y(n) = \sum_{m_1=0}^{N_1-1}{ h_1(m_1)x(n - m_1) } + \sum_{m_1=0}^{N_2-1}{\hphantom{.}\sum_{m_2=0}^{N_2-1}{ h_2(m_1,m_2)x(n - m_1)x(n - m_2) } }$

似乎大多数设计低阶多项式滤波器的方法都涉及系统识别框架，但对估计滤波器工作的原因没有任何深入的了解。基于线性类比的分析方法目前是最先进的，还是有任何已知的数学工具可以使用？