我想知道在通信的背景下，有哪些好的方法可用于估计（以及随后的补偿）传输信号的多普勒频移，无论是声学还是射频。
问题：具体来说，如果多普勒频移程度在数据包的持续时间内发生变化，如何最好地估计（跟踪它？）然后对其进行补偿。假设我们有一个训练序列。您还可以假设信号通带 BW 在其载波的数量级上。（例如，如果通带信号存在于 2500-7500 Hz 之间，则其 BW 为 5000Hz，其载波也是如此。）
一些额外的背景背景：
当多普勒在数据包期间发生变化时，是否有任何其他方法可以用来解决问题？对上述方法有何看法？
非常感谢！
这是一个非常常见的通信问题。在教科书中查找“频率同步”；整本书都是关于这些和相关主题的。您将选择的技术取决于您的系统的具体情况。频率偏移有两种常见的来源：
发射器和接收器的参考振荡器之间的频率差异。这个误差通常很小，取决于可用时基的精度，并且可以通过一些成本来减轻。便宜的晶体振荡器通常可以达到百万分之 50 或更高的误差（尽管随着晶体老化，这确实会漂移）。如果您有更大的预算，您可以使用铷标准之类的东西，它提供了大约万亿分之一的频率误差。一种更便宜且越来越普遍的方法是使用具有精确频率输出（通常为 10 MHz）的 GPS 接收器。GPS 星座提供的高精度时基可用于在频率上精确训练参考。
发射器和接收器之间的物理动力学效应。一个值得注意的例子是卫星通信应用（尤其是在低轨道），其中卫星相对于地球上的任何观察者都非常快速地移动（和加速）。卫星朝向接收器的高径向速度将导致多普勒频移，并且由其轨道引起的该速度的任何变化都会导致该频移随时间而变化。在您拥有此类动态的应用程序中，您通常无法对其进行太多缓解，因此您只能构建一个能够承受这些影响的接收器。
那么在这些情况下，接收器如何与发送器同步呢？
对相位或频率调制信号有用的一种常见方法是使用锁相环。PLL 的设计本身就是一个复杂的主题，但从本质上讲，它们是反馈系统，可用于在接收器运行时获取和跟踪相位和频率偏移。如果只需要频率同步，那么可以使用锁频环代替；虽然它们不会为您提供相位同步，但它们通常具有更好的采集特性。
作为反馈回路的替代方案，还有用于估计频率或相位偏移的前馈方法。一种前馈方法将利用您的训练序列，根据相位偏移在序列过程中的变化情况来估计频率误差。但是，如果频率偏移随着时间的推移而变化，您将需要重复估计过程以让您的接收器赶上。
另一种技术是将您的系统设计为对（相当小的）频率偏移具有鲁棒性。差分编码相位调制就是一个例子（尽管频率误差会在差分解码后显示为相位偏移，必须加以处理）。FSK 等调频波形也对频率偏移有一定程度的抵抗力，只要偏移相对于发射机使用的频率偏差量很小。
这个非常简短的总结实际上只是触及了一些更知名的方法的表面。同步可能是一个很难以实际方式解决的问题，多年来对不同的方法进行了大量研究。这将取决于您的系统的结构，以及一个非常重要的变量：目标 SNR。没有一个“正确”的答案。我会推荐一本教科书；虽然非常昂贵，但Mengali 的“数字接收机的同步技术”是关于时序、相位和频率同步的综合性文本。