如果要验证 FFT 算法的正确性，即它执行具有离散傅里叶变换已知特性的所需函数，则可以使用以下建议的方法：

尔根，方达。（1995 年，六月）。测试多元线性函数：克服生成器瓶颈。在过程中。第二十七安。ACM症状。计算理论。（第 407-416 页）。

上述论文被FFTW的制造商引用为他们选择的方法来验证特定的 FFT 实现是否做了它应该做的事情。所提出的技术将该功能提炼成三个主要组件，并通过单独的测试进行验证：

• 线性： DFT（连同傅里叶家族中的其他表亲变换）是线性算子，因此对于$a_1, a_2, x_1[n], x_2[n]$，以下等式必须成立：

• 单位脉冲的 DFT：将等于 Kronecker delta 函数的时域信号应用于 FFT 算法的输入，并根据单位脉冲函数的已知 DFT 检查输出（它在所有输出中转换为常数值垃圾箱）。如果 FFT 算法提供了 IFFT，则可以对其进行反向测试，以表明它再次产生了单位冲激函数。

• 时移：将两组数据应用于FFT算法的输入；两者在时域中的唯一区别是恒定的时移。基于 DFT 的已知特性，这应该会影响两个信号的频域表示之间的已知线性相移，其中相移的斜率与时移成比例。

该论文的作者断言，这些测试足以验证 FFT 实现的正确性。我过去没有使用过这种技术，但它似乎是有道理的，而且我相信 FFTW 的作者（他们制作了一款很棒的免费软件）是解决验证问题的好方法的可靠权威。

正如问题中提到的，我确实在存档的 comp.dsp Usenet 帖子中找到了一组建议（http://www.dsprelated.com/showmessage/71595/1.php，由“tdillon”发布）：

A.Single FFT tests - N inputs and N outputs
 1.Input random data
 2.Inputs are all zeros
 3.Inputs are all ones (or some other nonzero value)
 4.Inputs alternate between +1 and -1.
 5.Input is e^(8*j*2*pi*i/N) for i = 0,1,2, ...,N-1. (j = sqrt(-1))
 6.Input is cos(8*2*pi*i/N) for i = 0,1,2, ...,N-1.
 7.Input is e^((43/7)*j*2*pi*i/N) for i = 0,1,2, ...,N-1. (j = sqrt(-1))
 8.Input is cos((43/7)*2*pi*i/N) for i = 0,1,2, ...,N-1.

B.Multi FFT tests - run continuous sets of random data
 1.Data sets start at times 0, N, 2N, 3N, 4N, ....
 2.Data sets start at times 0, N+1, 2N+2, 3N+3, 4N+4, ....

该线程还建议做两个正弦波，一个幅度大，一个幅度小。

正如我在主要问题中所说，我不确定这是否是一组特别好的答案，或者它是否非常完整，但我将其放在这里，以便人们可以对其进行投票和评论。