我认为解决您的问题的最佳方法是使用 chirp-DFT。它就像一个特定频率范围的放大镜。它比直接实现 DFT（没有 FFT）更有效，因为 FFT 算法可以与一些适当的预处理和后处理一起使用。您基本上需要用啁啾信号调制您的信号，然后使用 FFT 进行滤波，然后再次啁啾调制您的信号以获得所需的频率响应。有关如何实现 chirp-DFT 的详细信息，请参见此处和此处。

还有可能使用频率扭曲（也可以用作放大镜，因为您可以在相同尺寸的 FFT 的感兴趣的频率范围内提高分辨率，但会以较高频率下的较低分辨率为代价）。但是，您不会保存任何 MIPS，因为 FFT 大小并没有减少，而且频率扭曲也远非便宜。

如果您只想计算 FFT 中的某些 bin（从而节省 MIPS），有几种方法可以做到这一点。例如滑动 DFT。本文中的参考资料给出了很好的解释http://www.comm.utoronto.ca/~dimitris/ece431/slidingdft.pdf。我也认为 goertzel 算法做了类似的事情，但我不知道。

然后可以选择在 FFT 之前进行下采样。这可能还会节省一些 MIPS。

编辑：只是为了澄清关于 Goertzel 算法没有用的评论。通过直接将值插入此 wiki 页面底部的表达式http://en.wikipedia.org/wiki/Goertzel_algorithm，当所需 FFT 的大小大于 128 时，Goertzel 方法将比 FFT 更复杂（假设 FFT 大小是 2 的因子和 radix-2 实现）。

但是，还有其他有利于 Goertzel 的因素需要考虑。仅引用 wiki 页面：“FFT 实现和处理平台对相对性能有重大影响。一些 FFT 实现 [9] 执行内部复数计算以即时生成系数，显着增加了它们的“成本 K per FFT 和 DFT 算法可以使用预先计算的系数值表来提高数值效率，但这需要更多地访问缓冲在外部存储器中的系数值，这可能导致缓存争用增加，从而抵消了一些数值优势。”

“当使用实值而不是复值输入数据时，这两种算法的效率都提高了大约 2 倍。然而，这些增益对于 Goertzel 算法来说是很自然的，但如果不使用专门用于转换实数的某些算法变体，FFT 将无法实现这些增益。 ——有价值的数据。”

频率分辨率为

$$\Delta f = \frac{f_\mathrm{s}}{N}$$ 在哪里$f_\mathrm{s}$是采样频率和$N$是 FFT 大小。因此，增加采样频率实际上会增加频率分辨率（我假设“更好”是指更低）。因此，您应该增加 FFT 大小$N$，即 FFT 在一个数据块中处理的样本数，以降低频率分辨率。在您的示例中，您需要至少 300 个样本才能达到所需的频率分辨率。

如果$N$由于计算复杂性不能增加，带限信号可以在 FFT 之前进行频移。让$s(t)$是连续信号，$f_\mathrm{c}$它的中心频率和$f_\mathrm{b}$它的带宽。$x(n)$是的采样版本$s(t)$，即$x(n) = s(n/f_\mathrm{s})$. 然后可以通过以下方式实现频移

$$\tilde{x}(n) = x(n)e^{-j2\pi k_\mathrm{0}/N}$$ 在哪里$k_\mathrm{0}=f_\mathrm{c}/f_\mathrm{s}$. 现在可以降低采样频率，因为信号现在的截止频率为$f_\mathrm{b}$与截止频率相反$f_\mathrm{b}+f_\mathrm{c}$它在频移之前就有了。根据采样定理新的采样频率$\tilde f_\mathrm{s}$必须大于或等于$f_\mathrm{b}$因此$\tilde x(n)$可以下采样一个因子$M = f_\mathrm{s}/f_\mathrm{b}$从而提高频率分辨率，同时保持$N$持续的。

此方法仅在以下情况下有效$s(t)$是严格带宽限制的。如果不是，则必须提前应用带通滤波来滤除所需频带。另请注意，按小数进行下采样$M$还将引入额外的计算复杂性。