根据 OP 的修订问题和附加评论进行编辑。

我不同意@JasonR 关于过滤器振铃是由吉布斯现象引起的断言。

正如与 Jason 的答案相关的维基百科文章中所述，吉布斯现象是对周期性但不连续信号（如方波或锯齿波）的傅里叶级数的截断和（前 Wikipedia 文章说明了方波的一个示例，表明随着越来越多的项（变大），截断的傅立叶和变得越来越接近方波。在方波从高到低转换的开关瞬间周围会发生振荡，反之亦然，但随着$n$$n$$n$变大。正如杰森正确指出的那样，振荡幅度变小，频率增加，（观察到的）持续时间也变小。总体而言，截断的傅立叶和似乎收敛到极限中的方波。$n \to \infty$

吉布斯现象是观察到，即使在达到的极限内，$n$$\infty$傅里叶级数和在方波值突然变化的切换瞬间也不会收敛到高值或低值。（收敛 确实发生在所有其他时刻）。这 与滤波本身无关，除了截断的傅立叶和可以被认为是具有方波输入的理想砖墙低通滤波器的输出。如果滤波器截止是这样的，第一个$n$谐波通过不变而高次谐波被阻止，输出是前 项的截断傅立叶和。但是在极限，即吉布斯现象发生时，没有滤波器：所有的谐波都没有任何变化地通过到输出端。出于这个原因，我不同意滤波器振铃是由于吉布斯现象。$n$

那么为什么会出现振铃呢？ 全部（非平凡的）滤波器会响起，无论它们是否是砖墙，无论输入信号的形状如何，也无论输入是连续的还是有急剧的过渡。原因是，如果输入在停止的频带中具有能量（无论是全部还是大部分），则该能量有效地存储在滤波器内部，并随着时间的推移作为带内能量缓慢释放。大多数情况下，这种释放并没有引起太多注意，因为它被对存在的带内信号的响应所淹没。但是，如果带内信号变化（或停止）比较突然，那么之前存储的能量仍然需要释放，这就是带内信号消失后观察到的振铃。在 DSP 方面，即使在信号结束后，FIR 滤波器缓冲区也会继续清空，因此即使在信号结束后输出也会继续。由于锐截止过滤器具有较长的缓冲区（如果您愿意，可以使用许多双二阶部分），这种清空需要很长时间，并且比使用更容易清空的更容易清空的过滤器更明显。

你的观察是吉布斯现象的一个例子。当您应用具有非常尖锐过渡带的滤波器时，您将在输入信号中的任何尖锐过渡（例如脉冲波形的边界）附近观察到滤波器输出中的振荡（或“振铃”）。振荡的明显“频率”取决于滤波器的带宽；当您增加滤波器的截止频率时，振荡将在时间上变得更加局部化（即“频率更高”），但峰值过冲不会改变。上面链接的维基百科文章中途有一个很好的解释。

1. 正如杰森指出的那样，有一个基本的“不确定性原则”：频率非常窄的所有事物在时间上都是宽的，反之亦然。
2. 如果您使用最小过滤器，则不应有预振铃，只有后振铃。预振铃仅发生在线性相位滤波器上。预振铃比后振铃更听得见，因此这里的最小滤波器往往是更好的选择。它在测量时可能看起来很糟糕，但除非它是极端的，否则由于人类听觉系统的一些掩蔽特性，后振铃不是很听得见
3. 它们的振铃通常恰好位于滤波器的拐角频率处。即 2 kHz 低通滤波器将产生 2 kHz 振铃，因此频率是滤波器的函数，而不是内容。内容会以不同的方式激发它。如果内容很少或没有 2 kHz，则不会非常刺激振铃。

具有陡峭过渡和平坦通带的带通滤波器接近矩形。

一个 FT 域中的矩形是另一个域中的 Sinc 函数。这对于时域中的矩形窗口是正确的，在频域中创建频谱“泄漏”。或者对于频域中的矩形窗口，在时域中创建一个螺旋包。矩形（带宽）越窄，Sinc 越宽。（并且 Sinc 函数在两侧“响起”）。对于一个域中的给定宽度，获得比另一个域中的 Sinc 更窄的能量范围的唯一方法是使用看起来比矩形更接近高斯的东西，例如没有陡峭的边缘。

现在考虑在一个域中移动该矩形（例如，改变带通滤波器的通带频率）。一个 DFT 域中的循环移位是另一个域中的线性相位旋转。用复共轭求和得到实响应，两个反向快速旋转的复指数螺旋包成为振铃时域响应。振铃的快慢与带通中心频率有关，振铃的长短与带宽的窄度和过渡陡度有关。如果在信封消失之前螺旋旋转超过半圈，就会出现振铃。使该信封在一个域中更快消失的方法是在另一个域中使用更广泛的舍入函数。

第2部分：

如果您使用 Remez 或 Parks-McClellen 工具来设计您的过滤器，您最终会得到等波纹响应。一个 FT 域中的正弦曲线是另一个 FT 域中的脉冲。因此，频域中的等波纹将是一个脉冲，或时域中的“滴答声”。该“滴答声”将从脉冲响应的中心偏移频域中纹波的“频率”。Remez 设计的滤波器越平坦，纹波越快，“滴答声”就越远离脉冲响应。这是预环的一部分。使用不那么激进的滤波器设计方法来避免它。