这种现象与光谱泄漏无关。您正在观察的是零填充的效果。给定多个样本$N$, 有一个最大可能的频率分辨率 $\Delta f$可以实现：

在你的情况下$\Delta f$正是$2\;\mathrm{Hz}$. 如果您对信号进行零填充，则无需检索额外信息 - 您只会减少频率间隔。

在上面的例子中，当你增加$N$到$1000$，你得到一个频率间隔$1\;\mathrm{Hz}$. 所有额外观察到的样本只是一个插值，由窗口函数完成 ($\mathrm{sinc}$在你的情况下）。您将开始观察窗口频谱​​的旁瓣。由于您隐式地将信号乘以矩形窗口，这将导致信号频谱（两个狄拉克 + DC）与$\mathrm{sinc}$功能。

另一种看待它的方式是想象 DFT 基本上是一个滤波器组，由移位的$\mathrm{sinc}$职能。它们以这样的方式对齐，即一个峰值是所有剩余峰值的零存在的地方。如果您开始在这些零之间寻找，您将开始采集这些样本。这是这样的示例图$\mathrm{sinc}$过滤器组。

让我们假设存在对应于蓝色滤光片的频率。这将在相应的 bin 中产生幅度。所有剩余的频率都不存在（橙色和黄色），因此您将它们相乘$\mathrm{sinc}$由$0$并且在垃圾箱里什么都没有。在零填充的情况下，情况将不再如此。那蓝色的样本$\mathrm{sinc}$将落在中间 bin 中并进行 sinc 插值。

这是发生的事情$N=1000$和$N=10000$：

和一个放大的部分：

注意事项：

• 为了$N=500$，没有任何泄漏。有完美的尖峰，代表您的每个频率和直流偏移。

• 我们还可以观察到最底部的 FFT 噪声。

• 为了$N=10000$的形状$\mathrm{sinc}$功能清晰可见。

显然是重现结果的代码：

Fs=1000; 
Ns=500;
Ns2=1000;
Ns3=10000;
t=0:1/Fs:(Ns-1)*1/Fs;
f1=10;
f2=400;
x=5+5*sin(2*pi*f1*t)+2*sin(2*pi*f2*t);

X1 = abs(fft(x))/length(x);
X2 = abs(fft(x, Ns2))/Ns;
X3 = abs(fft(x, Ns3))/Ns;

F1 = 0:Fs/Ns:Fs-Fs/Ns;
F2 = 0:Fs/Ns2:Fs-Fs/Ns2;
F3 = 0:Fs/Ns3:Fs-Fs/Ns3;

plot(F1, 20*log10(X1))
hold on
plot(F2, 20*log10(X2))
plot(F3, 20*log10(X3))
xlim([0, Fs/2])
grid on
legend({'N=500', 'N=1000', 'N=10000'})

频谱泄漏通常是 Sinc 卷积效应的另一个名称，或者是另一个域（在您的情况下为 t 或时间）中矩形窗口的伪影。零填充是通过将矩形窗口（这是您的原始非零填充数据）添加到更长的 FFT 来完成的。

您关于 FT 应该为零但只有一个频率的假设通常是错误的。任何有限长度（和非零）信号都将具有无限范围的非零频谱。这种无限范围的频谱（Sinc 形或其他窗口的变换）恰好在 DFT/FFT 结果中不可见，仅对于纯正弦波，而不是跨越整个 FFT 宽度，在该宽度上具有精确的整数周期性。零填充不允许这样做。

泄漏会在有限长度的窗口中显着出现，这在实践中总是存在的。但是，如果您的正弦分量恰好有整数个周期，则 FFT 固有周期化的作用就像正弦是“无限的”，并且它的频率正好落在离散的 bin 上。因此，泄漏以某种方式被消除了，纯粹是因为运气：如果您事先知道信号的周期，则无需使用傅立叶工具对其进行分析。

使用零填充，您不再有纯正弦。既不具有非整数周期多窗口。您正在连接在窗口边界处发生突然变化的正弦块。因此，整个周期化信号不再是“无限正弦”。因此，正如@jojek 完美解释的那样，您可以通过泄漏获得您所吸收的东西，但这是一种零填充效果。