一、原始情况

我有一个原始信号作为列数据矩阵n通道数据x:mxn (single)，具有m=120019样本n=15数和通道数。

另外，我将过滤后的信号作为过滤后的列数据矩阵x:mxn (single)。

原始数据主要是随机的，以零为中心，来自传感器拾取。

在 下MATLAB，我save不带任何选项使用，butter作为高通滤波器，以及single用于滤波后的投射。

save本质上是在二进制 HDF5 格式上应用 GZIP 3 级压缩，因此我们可以假设文件大小是信息内容的良好估计值，即对于随机信号最大，对于恒定信号接近零。

• 保存原始信号会创建一个2MB的文件，

• 保存过滤后的信号会创建一个5MB的文件 (?!)。

2. 问题

考虑到滤波后的信号信息较少，被滤波器去除，滤波后的信号怎么可能有更大的尺寸？

3. 简单例子

一个简单的例子：

n=120019; m=15;t=(0:n-1)'; 
x=single(randn(n,m));
[b,a]=butter(2,10/200,'high'); 
 xf=filter(b,a,x);
save('x','x'); save('xf','xf');

为原始信号和过滤信号创建6MB文件，由于使用纯随机数据，该文件比以前的值大。

从某种意义上说，表明滤波后的信号比滤波后的信号更随机（？！）。

4. 评估示例

考虑以下：

• 由来自高斯噪声的随机信号和等于的恒定信号创建的滤波器。$x_r$$\sim N(0,1)$$x_c$$1$
• 忽略数据类型，即我们只使用double,
• 忽略数据大小，即让我们使用 1MB 的一列数据向量，，。$n=125000$$m=1$
• 让我们将参数视为测试的随机指数：，这意味着是完全随机的，而是完全恒定的。$a$$x=\alpha x_r+(1-\alpha)x_c$$\alpha=1$$\alpha=0$
• 考虑一个的高通巴特沃斯滤波器。$w_n=0.5$

以下代码：

%% Data
n=125000;m=1;
t=(0:n-1)';
[hb,ha]=butter(2,0.5,'high');
d=100;
a=logspace(-6,0,d);
xr=randn(n,m);xc=ones(n,m);
b=zeros(d,2);
for i=1:d
    x=a(i)*xr+(1-a(i))*xc;
    xf=filter(hb,ha,x);
    save('x1.mat','x'); save('x2.mat','xf');
    b1=dir('x1.mat'); b2=dir('x2.mat');
    b(i,1)=b1.bytes/1024;
    b(i,2)=b2.bytes/1024;
    i
end
%% Plot
semilogx(a,b);
title('Data Size for Filtered Signals');
legend({'original','filtered'},'location','southeast');
xlabel('Random Index \alpha');
ylabel('FIle Size [kB]');
grid on;

结果如下图：

该模拟再现了滤波后信号的大小总是比原始信号大的情况，这与滤波后的信号信息较少、被滤波器去除的事实相矛盾。