您必须考虑两个图像之间奈奎斯特频率的变化。如果原始图像的奈奎斯特频率为 N，则下采样图像将具有较低的奈奎斯特频率 xN，其中 x 与最终图像和初始图像之间的尺寸比有关。在对原始图像进行下采样之前，您需要删除那些高于 xN 的空间频率。

图像空间中的高斯功率谱，在频率空间中也是高斯的。如果我们暂时忽略第二维，图像空间中的高斯被定义为 exp(-x^2/s^2)，其中 x 代表您的像素。这以 exp(-w^2*s^2) 的形式映射到频率空间，其中 w 是频率。sigma 参数 (s) 表明图像空间中的宽高斯对应于频率空间中的窄高斯。

您想选择一个 sigma 参数，该参数在频率空间中的值对应于下采样图像的奈奎斯特频率。

已经指出，$n$和$m$将根据选择$\sigma$.

我花了一些时间思考如何选择$\sigma$最好的。以下是我的考虑。tl;博士：也许我犯了一些错误，但是$\sigma^2\approx3.37$看起来像因子 2 下采样的不错选择。

如果您要进行大幅缩小（例如 2x、3x、4x），您可以进行像素平均以实现良好的抗锯齿。这就是为什么抗锯齿使用大量额外的 CPU/GPU 以使视频游戏看起来更清晰的原因。

由于您要从 1000x1000 到 707x707 图像（只是比例因子的一个示例），所以您认为混叠可能是一个问题是正确的。

值得庆幸的是，这是许多人已经遇到的问题，并且已经做了很多工作来解决。在许多情况下，双三次插值是要走的路。这里有一些不同插值方法的示例：

http://www.compuphase.com/graphic/scale.htm

OpenCV 的 resize 内置了几个这样的方法：

http://opencv.willowgarage.com/documentation/cpp/geometric_image_transformations.html#cv-resize

如果您已经使用了其中几种插值方法并且它们效果不佳，请发布某种示例源图像和示例结果图像，以显示不足之处。我们需要它来诊断问题并尝试提出一个好的解决方案。

我真的没有给你一个好的答案，但这里有两个你可以尝试的选项：

• 在计算机视觉中，通常通过应用宽度（以像素为单位）在 5 到 9 之间的高斯滤波器来处理此重新缩放因子。您可以找到相应的$\sigma$高斯的，因为像素宽度经典地等于$3 \sigma$.
• 如果您愿意进行精细的信号采样计算，那么为什么不使用傅里叶变换呢？对图像进行 FFT，只保留与目标大小相对应的子部分，然后反转变换。这将在您的频谱上应用抗混叠滤波器。如果您有太多的伪影（波纹、振铃），请在您的高斯滤波器频谱上应用，其宽度对应于您的目标大小。