功率谱密度与能量谱密度

信息处理 功率谱密度
2022-01-12 08:56:39

我在维基百科上阅读了以下内容：

功率谱密度：

能量谱密度的上述定义最适用于 瞬态，即脉冲状信号，其中存在信号的傅里叶变换。对于描述静止物理过程的连续信号，定义功率谱密度 (PSD) 更有意义，它描述了信号或时间序列的功率如何分布在不同频率上，如简单示例中所示之前给出的。

我不太明白那一段。第一部分说“对于某些信号..傅里叶变换不存在”。

  • 对于哪些信号（在我们正在讨论的上下文中）不存在傅立叶变换，因此我们需要求助于 PSD 而不是使用能谱密度？

  • 在得到功率谱密度的时候，为什么不能直接计算呢？为什么我们需要估计它？

  • 最后，关于这个主题，我已经阅读了在计算 PSD 时使用 Kayser-windows 的方法。这些窗口在 PSD 估计中的用途是什么？

1个回答

随机过程是永无止境的非周期性现象，因此对其实现进行傅里叶变换是没有意义的，也不可能。但是，如果随机过程是平稳的，那么可以肯定它在某些频带上具有一定的有限功率。现在，问题出现了，如何计算这个平稳随机过程的功率，（傅立叶变换不可能直接采用）？那么该怎么办？我们找到给定随机过程的自相关函数，其傅里叶变换始终存在。最后，我们对该自相关函数进行傅里叶变换，得到给定平稳过程的功率谱密度。

如果您在从 -到的区间内对给定平稳过程的功率谱密度进行积分，您将得到给定随机过程中包含的总功率。∞∞

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