我之前问过一个问题，但我没有得到任何答案。所以现在我正在简化它：什么是交叉谱密度(CSD) 和功率谱灵敏度(PSD)？他们的应用是什么？如何在 MATLAB 中获取它们？
S_{kl}(\omega)是一般信号y_k(t)和y_l(t)之间的交叉谱密度 (CSD) 函数，S_{kk}(\omega)是信号的功率谱密度 (PSD) y_k(t)，Y_k(\omega)是信号y_k(t)在频率\omega处的有限傅立叶变换， Y_k^*(\omega)是Y_k(\omega)的复共轭，而 E\{\cdot \}是期望运算符。
我之前的问题是：“小波功率谱”、“自功率谱”、“交叉功率谱”在小波应用中是什么意思？我正在研究用小波方法识别模态形状，这些术语让我很困惑。
功率谱密度是功率沿频率轴的分布。它通常用于不可平方和的非有限能量信号（大多不限于时间信号）。信号的 PSD 是信号傅立叶变换的自相关，如 Wiener-Khinchin 定理所述。在 Matlab 中：
N = length(S);
F = fft(S);
F = F(1:N/2+1);
PSD = (1/(2*pi*N)) * abs(F).^2;
PSD(2:end-1) = 2*PSD(2:end-1);
freq = 0:(2*pi)/N:pi;
见：https ://de.mathworks.com/help/signal/ug/power-spectral-density-estimates-using-fft.html
Cross-Spectral Density 是相同的，但使用了互相关，因此您可以使用其平方模块找到两个信号的给定频率共享的功率，并使用其参数找到该频率下两个信号之间的相移。
交叉谱密度可用于识别有噪声的 LTI 系统的频率响应：如果噪声与系统的输入或输出无关，则可以从输入和输出的 CSD 中找到其频率响应。
为了补充上述充分说明的解释，在时间有限的小波的情况下，不使用术语“功率”而是使用“能量”更正确。对于以无限时间延伸的正弦曲线为基函数的傅立叶，功率谱密度是正确的术语。对于具有有限时间偏转的基函数的小波，我们应该使用“能量”。