我正在开发一个图像处理应用程序，它使用离散傅立叶变换来实现模糊/锐化。该应用程序或多或少可以正常工作，但是有关机制的某些内容仍然让我感到困惑。
特别是，它是如何完成使零频率居中的过程。
我看到的示例通过将输入图像（灰度强度）乘以大小等于输入图像的矩阵来预处理输入图像，其值为， 在哪里是行，是列，所以模式交替和
根据注释，这相当于通过翻转矩阵来交换矩阵的象限和轴。
我理解为什么要这样做，并且我想强调我知道我的代码/傅立叶工作正常，我只是不明白为什么将输入矩阵乘以 1/-1 最终会使零频率分量集中在 0 附近。
谢谢
哦！多么酷的把戏！它之所以起作用，是因为卷积定理（即，空间/时间域中的乘法等同于频域中的卷积。）
它没有翻转和轴，它正在旋转傅里叶变换的图像（想想在圆柱体周围移动一半）。这里的技巧是在空间域中交替 -1,1 是具有最高频率的信号。所以该图像的傅里叶变换是频域中的一个点。对单个点进行卷积相当于将图像从零频率偏移（旋转）了点。
这是一个测试图像：
。它的傅里叶变换看起来像：
如果对交替图像 ( 
) 进行傅里叶变换，它会在傅里叶变换的中心产生一个点：
。（回想一下，我们还没有完成旋转，所以傅立叶变换的中心是高频，而低频仍然在拐角处。）但这是“旋转内核”！与这个旋转内核进行卷积将所有内容向下和向右移动（但从右下角掉落的东西会旋转到左上角。）
将原始图像与旋转核（在图像域中）
进行卷积得到： ，而将傅里叶变换图像与旋转核（在频域中）进行卷积得到：
。
我们可以检查将 testimage 与图像域中的棋盘相乘得到
，它的傅里叶变换为：。
Wandering Logic 的回答是正确而详细的。只是以为你想看一些数学而不是图片：
如果您查看 1D 案例，您将输入乘以频率在哪里恰好是. 即，乘法将信号的频谱移动了采样频率的一半。
效果是零频率 - 之前在索引 0 处 - 现在是图像宽度（或高度，取决于您是乘以列还是行）的一半。